면적보다 길이와 폭의 비가 중요합니다
면저항(sheet resistance)은 두께가 일정한 도체를 정사각형으로 잘랐을 때, 서로 마주 보는 두 변 전체 사이의 저항입니다. 단위는 Ω/□이며 ‘옴 퍼 스퀘어’라고 읽습니다. 면적 1제곱미터당 저항이라는 뜻은 아닙니다.
한 변이 두 배인 정사각형은 전류가 가야 할 길이도 두 배지만, 나란히 흐를 수 있는 폭도 두 배입니다. 두 효과가 상쇄되어 저항은 같습니다. 두께·재료·온도가 같고 전류가 마주 보는 변 전체에 고르게 들어가고 나오는 조건입니다. 모서리 두 점에 측정봉을 댄 경우에는 전류가 퍼지는 모양이 달라지므로 그대로 적용할 수 없습니다.
배선을 구간별로 나눠 계산합니다
저항 R의 단위는 Ω, 구리의 비저항 ρ의 단위는 Ω·m입니다. 배선 길이 l, 폭 w, 구리 두께 t를 같은 길이 단위로 환산하면 다음과 같습니다.
R = ρl/(wt) = (ρ/t) × (l/w)
면저항 R□ = ρ/t, 정사각형 개수 N = l/w
따라서 R = R□ × N입니다.
폭이 일정한 배선이라면 길이를 폭으로 나누면 됩니다. 폭이 중간에 달라지면 각 직사각형 구간의 l/w를 따로 구해 더합니다. 좁은 구간은 짧아도 정사각형 개수가 크게 늘 수 있습니다. 큰 구리 면을 한 점에서 공급하는 구조나 복잡한 분기에서는 단순 직사각형 합산이 근사에 그칩니다.
- 제조 적층표에서 해당 층의 구리 두께를 확인합니다. ‘1 oz’라는 명칭만으로 완성 동박 두께와 허용 공차를 확정하지 않습니다.
- 부하로 가는 경로를 따라 길이와 폭이 일정한 구간을 나눕니다. 반환 전류가 흐르는 접지 경로도 따로 확인합니다.
- 각 구간의 정사각형 개수와 저항을 계산합니다. 층 사이를 잇는 도금 연결인 비아(via), 보드와 선을 연결하는 커넥터(connector), 접합부의 저항은 이 값에 포함되어 있지 않습니다.
- 예상 최대 전류에서 전압 강하와 손실을 계산하고 부하의 최소 동작 전압과 비교합니다.
50 mm 배선에서 얼마가 떨어지는지 계산해 봅니다
설명용으로 약 20 °C의 구리 비저항을 1.72×10⁻⁸ Ω·m, 두께를 35 µm로 가정하겠습니다. µm는 10⁻⁶ m, mΩ는 10⁻³ Ω입니다.
R□ = 1.72×10⁻⁸ / (35×10⁻⁶) ≈ 0.491 mΩ/□입니다.
길이 50 mm, 폭 0.25 mm이면 N = 200입니다.
R ≈ 98.3 mΩ이며, 1 A에서 ΔV = IR ≈ 98.3 mV입니다.
이 구간의 전력 손실은 P = I²R ≈ 98.3 mW입니다.
폭을 0.5 mm로 늘리면 같은 길이에서 저항과 손실은 대략 절반으로 줄어듭니다. 다만 이 계산은 전압 강하를 추정한 것입니다. ‘1 A를 흘려도 온도가 안전하다’는 판정은 아닙니다. 열이 빠지는 경로, 주변 온도와 실제 구리 두께를 별도로 검토해야 합니다.
계산과 측정이 다르면 빠진 경로를 찾습니다
100 mΩ 안팎의 저항을 일반 측정봉 두 개로 재면 리드선과 접촉 저항이 결과에 섞이기 쉽습니다. 4선식 측정(four-wire measurement)은 전류를 흘리는 두 선과 전압만 측정하는 두 선을 분리해 이 영향을 줄이는 방법입니다. 저항 측정은 전원을 끈 상태에서 하며, 회로의 다른 병렬 경로가 측정값에 포함되는지도 확인합니다.
동작 중 전압 강하를 확인할 때에는 같은 부하 조건에서 배선 시작점과 끝점의 전위차를 측정합니다. 접지점이 서로 다르면 접지 경로의 전압 강하까지 함께 읽을 수 있으므로 측정 위치를 회로도에 표시해 둡니다. 온도가 오르면 구리 저항도 커지므로 냉간 측정값과 충분히 동작한 뒤의 값을 구분합니다.
이 방법은 직류 또는 전류 분포가 거의 균일한 저주파에서 유용합니다. 고주파에서는 전류가 도체 표면 쪽에 몰리는 표피 효과(skin effect), 주변 도체와의 결합, 귀환 경로가 영향을 줍니다. 정사각형 개수로 구한 직류 저항을 선로를 진행하는 파의 전압과 전류 비인 특성 임피던스(characteristic impedance)로 사용하지 않습니다.